решения некоторых задач

     Так как сумма

содержит 2^k слагаемых, а самое большое из них есть первое, то эта сумма не превосходит числа

Поэтому

     Стоящая здесь справа сумма есть частичная сумма геометрической прогрессии

     (25)

     Как было доказано ранее эта прогрессия сходится (т. к. α > 1), и сумма ее равна

     (26)

     Так как прогрессия (25) также является рядом положительным, то ее частичные суммы не превосходят ее суммы (26). Тем более

     Это неравенство установлено для любого m. Но для всякого n можно найти такое m, что

2^m- 1 > n.

Поэтому при всяком n оказывается

и ряд (24) сходится.

     Следует, однако, заметить, что непосредственное применение теоремы 1 встречается сравнительно редко.

     Обычно применяют основанные на ней, но более удобные признаки сходимости рядов. Простейший из них - это так называемый признак сравнения рядов.

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-