решения некоторых задач

     Пример 4. Рассмотрим ряд

     (8)

     Замечая, что

мы можем представить частичную сумму S_n так:

     Отсюда ясно, что

а так как это выражение при n → ∞ стремится к 1, то ряд (8) сходится и сумма его есть 1.

     Пример 5. Большое теоретическое значение имеет так называемый гармонический ряд, т. е. ряд

     (9)

     Покажем, что этот ряд расходится. В самом деле, его частичную сумму можно записать так:

Сумма, стоящая в каждых скобках, больше, чем , т. к.

.   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .

Отсюда следует, что

Значит, суммы S_n не могут стремиться ни к какому конечному пределу, и ряд (9) расходится.

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-