решения некоторых задач

     Оказывается, что, вообще говоря, из сходимости рядов (56) и (57) не вытекает сходимость ряда (58). Например, если умножить сам на себя сходящийся^* ряд

то абсолютная величина общего члена (59) ряда (58) будет такова

     Отсюда видно, что

и ряд (58) расходится.

     Тем не менее справедлива

     Теорема 4. Если ряды (56) и (57) сходятся абсолютно и их суммы соответственно равны A и B, то и ряд (58) сходится абсолютно и сумма его C равна произведению сумм рядов (56) и (57)

C = AB.     (60)

     Иными словами, абсолютно сходящиеся ряды можно перемножать, как конечные суммы.

     Для доказательства этой теоремы расположим все произведения (55) в бесконечную матрицу

     (61)

     Элементы этой матрицы можно различными способами записать в форме последовательности. Для нас особенно важны способы, изображенные на рис. 1 и рис. 2.

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-