Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
Фильмы производства Италия - https://24rollika.ru/movie/italian-movie
|
Примеры решения задач / Ряды / Ряды с постоянными членами / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Лемма 2. Если строго положительный ряд (28) таков, что при всех n оказывается
где q - некоторое постоянное число, меньшее единицы 0 < q < 1, то этот ряд сходится. Действительно, по условию
Перемножая эти неравенства, после надлежащих сокращений получим:
откуда
Последнее неравенство показывает, что члены ряда (28) не больше соответствующих членов ряда a1 + a1q + a1q2 + a1q3 + ... (29) Но ряд (29) есть геометрическая прогрессия. Так как знаменатель этой прогрессии (по абсолютной величине) меньше 1, то она сходится. Но тогда и подавно сходится ряд (28). Обратите внимание, что неравенство
еще не обеспечивает сходимости ряда (28). Это видно хотя бы на примере гармонического ряда. -1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23- |
