Из рассмотрения того же четырехугольника можно заключить, что точки P и F симметричны относительно биссектрисы t угла FMP: точки, симметричные фокусу параболы относительно всевозможных ее касательных, расположены на директрисе параболы.

     Отсюда, далее, следует, что основания перпендикуляров, опущенных из фокуса параболы на ее касательные, принадлежат касательной к параболе в ее вершине.

     В концах A и B фокальной хорды AB проведем касательные, пересекающие директрису в точках A₁ и B₁ (см. Рис. 8).

     Если эти точки соединить с фокусом, то получим два перпендикуляра, опущенных из точек A₁ и B₁ на хорду AB. Следовательно, обе точки A₁ и B₁ совпадают: касательные в концах фокальной хорды параболы пересекаются на директрисе параболы.

     Опустим из точек A и B на директрису перпендикуляры AA₀ и BB₀. Очевидно, что касательные в точках A и B являются биссектрисами двух углов, сумма которых равна 180°, и поэтому касательные пересекаются под прямым углом: множество вершин прямых углов, стороны которых касаются параболы, совпадает с директрисой параболы.

-1-2-3-4-5-6-