Точка A равноудалена от точек F, F₁ и A₁; поэтому окружность радиуса AF с центром в точке A касается директрисы в точке A₁. Аналогично окружность радиуса BF с центром в точке B касается директрисы в точке B₁. По известному свойству окружности

где M - точка пересечения прямой FF₁ с директрисой параболы; следовательно, точка M делит отрезок A₁B₁ пополам. Но точка M совпадает с проекцией середины S хорды AB на директрису. Если хорда AB перемещается параллельно самой себе, то прямая FF₁ и, следовательно, точка M остаются неизменными, а это значит, что середины всех параллельных хорд расположены на одной прямой, параллельной оси параболы (см. Рис. 6). Эту прямую называют диаметром параболы, соответствующим выбранному направлению хорд.

     Множество середин параллельных хорд параболы представляет собой луч, принадлежащий диаметру параболы.

     Изучим теперь подробнее свойства касательной к параболе. Пусть касательная t в точке M параболы пересекает ее директрису в точке Q и пусть P - основание перпендикуляра, опущенного из точки M на директрису (см. Рис. 7). В четырехугольнике MFQP два противолежащих угла - прямые и стороны MP и MF равны. Следовательно, ΔPMQ = ΔQMF и касательная t является биссектрисой угла, образованного фокальным радиусом и прямой, проходящей через данную точку параллельно оси x.

     Если MP - перпендикуляр, опущенный из точки M параболы на директрису, то биссектриса угла FMP есть касательная к параболе в точке M.

-1-2-3-4-5-6-