Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Формулы / Конические сечения / Различные определения конических сечений / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Заметим, что если плоскость сечения π перпендикулярна к оси цилиндра или конуса (см. Рис. 13, а, б), то точки F1 и F2, очевидно, совпадают; поэтому фокусы полученного при этом эллипса сливаются в одну точку Q, и фокальное свойство эллипса сводится к равенству определяющему окружность 2MQ = 2a, т. е. MQ = a = const.
Конические сечения и задача Аполлония. Известная задача Аполлония о построении окружности, касающейся трех данных, также естественно приводит к коническим сечениям. При решении этой задачи целесообразно сначала рассмотреть всевозможные окружности S, касающиеся двух данных окружностей S1 и S2; при этом не будем исключать случай, когда одна и даже обе окружности S1 и S2 обращаются в "окружность бесконечно большого радиуса", т. е. в прямую. Если S1 и S2 - две прямые, то множество центров всех окружностей S, касающихся S1 и S2, представляют собой, очевидно, пару пересекающихся прямых (см. Рис. 14, а) или одну прямую (см. Рис. 14, б), т. е. вырожденные конические сечения. Покажем, что в других случаях мы естественно приходим к невырожденным коническим сечениям. |
