Нетрудно также показать, что если точка M плоскости π не принадлежит конусу, то . Таким образом, каждое сечение прямого кругового конуса может быть описано как множество точек плоскости, для которых . С другой стороны, меняя значения углов α и β, мы можем придать эксцентриситету любое значение ε > 0; далее, из соображений подобия нетрудно понять, что расстояние FQ от фокуса до директрисы прямо пропорционально радиусу r шара K (или расстоянию d плоскости π от вершины O конуса). Можно показать, что , таким образом выбирая подходящим образом расстояние d, можем придать расстоянию FQ любое значение. Поэтому каждое множество точек M, для которых отношение расстояний от M до фиксированной точки F и до фиксированной прямой f имеет постоянную величину, можно описать как кривую, получаемую в сечении прямого кругового конуса плоскостью. Тем самым доказано, что (невырожденные) конические сечения можно также определить тем свойством, о котором говорится в настоящем пункте.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-