Если плоскость сечения проходит через вершину конической поверхности или параллельна образующей цилиндрической поверхности, то говорят, что коническое сечение вырождается или распадается. К числу вырожденных конических сечений относится пара пересекающихся прямых - образующих конуса (см. Рис. 5, а), пара параллельных прямых - образующих цилиндра (см. Рис. 5, б), единственная прямая - образующая конуса или цилиндра (см. Рис. 5, в, г); к числу вырожденных конических сечений можно также отнести "линию", состоящую из единственной точки (см. Рис. 6, а) или даже вовсе не содержащую точек (см. Рис. 6, б). ("Коническое сечение", вовсе не содержащее точек, можно также получить, пересекая шар достаточно далекой от его центра плоскостью; рис. 6, в.) В элементарной теории конических сечений обычно ограничиваются рассмотрением более интересных собственных или невырожденных конических сечений.

     Данное нами определение конических сечений довольно громоздко; кроме того, оно неудобно тем, что имеет стереометрический характер, в то время как сами конические сечения являются плоскими кривыми и вполне могут изучаться в рамках планиметрии. Далее покажем, что конические сечения можно определить и иным образом, не прибегая к представлениям, связанным с геометрией в пространстве.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-