а) Точка Q₁ лежит внутри окружности (см. Рис. 17, а).

     Если Q₂ и 2a - центр и радиус окружности , а M и R - центр и радиус (переменной) окружности S', то, очевидно,

Q₂M = 2a - R = 2a - Q₁M,

и, значит,

Q₂M + Q₁M = 2a.

Отсюда следует, что множество точек M представляет собой эллипс с фокусами Q₁ и Q₂.

     б) Точка Q₁ лежит вне окружности (см. Рис. 17, б).

     Сохраняя обозначения, введенные при рассмотрении предыдущего случая, найдем, что в зависимости от того, касается ли окружность S' окружности внешним или внутренним образом,

Q₂M = 2a + R = 2a + Q₁M или Q₂M = R - 2a = Q₁M - 2a, т. е.

Q₂M - Q₁M = 2a или Q₁M - Q₂M = 2a.

Таким образом, в этом случае множество точек M представляет собой гиперболу с фокусами Q₁ и Q₂.

     в) Наконец, если роль "окружности" играет прямая l (см. Рис. 17, в), то очевидно, расстояние MP от центра M окружности S' до прямой l равно радиусу MQ₁ окружности S: MQ₁ = MP, т. е. множество точек M представляет собой параболу с фокусом Q₁ и директрисой l.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-