Различные определения конических сечений

     Конические сечения как сечения прямого кругового конуса.

     Коническим сечением в собственном смысле слова называется кривая, которая получается в результате пересечения круговой конической поверхности с плоскостью, не проходящей через вершину.

     При этом под конической поверхностью понимают поверхность, образованную вращением прямой l вокруг пересекающей ее (и не перпендикулярной к ней) прямой p; эта поверхность состоит из двух частей или пол, смыкающихся в точке пересечения прямых l и p - вершине конуса (см. Рис. 1).

Плоскость может пересекать одну полу конуса по замкнутой ограниченной кривой (см. Рис. 2, а), или пересекать одну полу конуса по неограниченной кривой (см. Рис. 2, б), или же пересекать обе полы конуса (см. Рис. 2, в). Изображенные на рис. 2, а-в кривые различны по виду, но все они являются коническими сечениями. Сечения цилиндрической поверхности плоскостью, не параллельной образующим цилиндра (рис. 3), также относят обыкновенно к коническим сечениям; впрочем, в дальнейшем мы увидим, что линия, изображенная на рис. 3, не отличается от той, которая имеется на рис. 2, а.

Окружность также является частным случаем конического сечения, поскольку ее можно получить в пересечении конуса с плоскостью, перпендикулярной к его оси (см. Рис. 4), или цилиндра с плоскостью, перпендикулярной к его образующим; плоские сечения третьего из рассматриваемых в элементарной геометрии круглых тел - шара также не выходят за рамки класса конических сечений.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-