Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Определенные интегралы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Отсюда следует, что число
лежит между m и M. Так как f'(x) есть функция непрерывная, то она принимает значение h при каком-то значении аргумента x = η. Значит,
Подставляя эту величину в (30), получаем "малую формулу средних прямоугольников с остаточным членом":
Устатовив этот результат, представим себе, что промежуток интегрирования [a, b] разбит точками
на n равных частей [xk, xk+1]. Тогда
Применяя формулу (31) к интегралам по частичным промежуткам, находим:
где xk ≤ ηk ≤ xk+1. Значит, что
Но так как значения f"(ηk) лежат между m и M, то
-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27- |
(31)
(32)
(33)
и обозначая точку 
через xk+1/2, находим из (32) и (33):
(34)
