решения некоторых задач

Положив здесь cos z = u, получаем:

и окончательно

     Однако ясно, что такие случаи не типичны. Вообще же говоря, определенный интеграл от такой функции, первообразная которой не выражается через элементарные функции, приходится находить с помощью какой-либо приближенной формулы.

     Остановимся только на одной из таких формул, которая называется "формулой средних прямоугольников". Разнообразные другие формулы приближенного интегрирования основаны по существу на тех же принципах, но потребовали бы больших усилий для установления оценки доставляемой ими точности.

     Как установили ранее, для интеграла от непрерывной функции справедлива формула

     Формула эта абсолютно точна, но не дает способа вычислять интеграл, т. к. точка ξ нам известна. Заменим в этой формуле неизвестную точку ξ на середину промежутка [a, b]. Это приведет уже не к точной, а только к приближенной формуле

     (29)

которая называется "малой формулой средних прямоугольников". Легко понять, что с геометрической точки зрения замена интеграла

величиной означает замену криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = 0, y = f(x), x = a, x = b, прямоугольником с основанием [a, b] и высотой (см. Рис. 8.)

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-