решения некоторых задач

     Отсюда в свою очередь вытекает, что

     Эта формула носит название формулы Валлиса. Она дает довольно простое выражение числа π через натуральные числа. Теоретически этот результат интересен^*. Что же касается ценности этой формулы как средства фактического вычисления π, то она невелика. Именно, чтобы получить удовлетворительную точность, надо взять n довольно большим, а тогда выражение оказывается весьма громоздким.

     Приближенное вычисление определенных интегралов

     Формула Ньютона-Лейбница позволяет нам вычислять определенные интегралы от таких функций, первообразные которых выражаются конечным числом элементарных функций. В тех же случаях, когда упомянутая первообразная не выражается через элементарные функции (или когда нахождение ее связано с чрезмерно громоздкими вычислениями), приходится искать иные способы вычисления определенного интеграла.

     В исключительных случаях удается найти определенный интеграл каким-нибудь искусственным приемом.

     Например, сделав в интеграле^**

подстановку x = π - z, приведем его к виду

откуда

Значит,

^*   Далее будут даны и другие выражения π через натуральные числа.

^**   Отметим, что неопределенный интеграл не выражается через элементарные функции.

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-