решения некоторых задач

     Вычисление определенного интеграла с помощью неопределенного

     Пусть функция f(x) непрерывна на промежутке [a, b]. Займемся вопросом о вычислении интеграла

     Для решения этого вопроса прежде всего перепишем интеграл I в форме

введя новое обозначение для переменной интегрирования. Теперь вместо интеграла I рассмотрим функцию

     Легко видеть, что , так что, найдя функцию , мы и подавно сможем вычислить интересующий нас интеграл I. На первый взгляд, поставив вопрос о нахождении функции вместо индивидуального постоянного числа I, мы усложнили стоящую перед нами задачу. На самом деле, однако, такое разумное обобщение вопроса позволяет применить для его решения такие методы, которые нельзя было бы использовать при первоначальной частной постановке задачи. Следует заметить, что в науке неоднократно встречается подобное положение - более общая постановка вопроса создает больше путей подхода к его решению.

     В частности, в нашем случае получается возможность опереться на теорему предыдущего пункта, согласно которой

Таким образом, функция оказывается одной из первообразных функций для подинтегральной функции f(x). Допустим, что нам известна какая-нибудь из первообразных для f(x), например F(x). Тогда полное семейство первообразных для f(x) дается формулой

     (18)

и так как содержится в этом семействе, то

     (19)

где C₀ есть именно то значение постоянной C, при котором из полного семейства первообразных получается .

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-