решения некоторых задач

     Имеет место замечательная теорема, которую следует считать основной теоремой математического анализа:

     Теорема. Производная определенного интеграла от непрерывной функции, рассматриваемого как функция его верхнего предела, существует и равна значению подинтегральной функции в точке дифференцирования.

     В виде формулы высказанное утверждение выглядит так:

     Если же положить

то формулированную теорему можно будет записать равенством

     (17)

     Приведем сначала не строгое, но очень наглядное геометрическое рассуждение, выясняющее суть теоремы.

     Предполагая функцию f(t) непрерывной и положительной на [a, b], мы сможем изобразить функцию в виде площадки криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = 0, t = a, t = x, y = f(t) (см. Рис. 6.).

Придавая аргументу x приращение Δx (пусть для простоты Δx > 0), изобразим приращение функции в виде площади узкой полоски, заштрихованной на чертеже. Приняв эту полоску за прямоугольник с основанием Δx и высотой f(x) (где x - точка дифференцирования), получаем приближенное равенство

которое можно записать и так:

Так как точность этого равенства тем выше, чем меньше Δx, то

а это равносильно формуле (17).

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-