решения некоторых задач

     Теорема 11. Если непрерывная функция f(x) для всех x между a и b удовлетворяет неравенству | f(x) | ≤ K, то

     Отметим, наконец, что поскольку определенный интеграл есть постоянное число, вполне определяемое пределами интегрирования и подинтегральной функцией, то обозначение переменной интегрирования никакого значения иметь не может, так что символы

обозначают одно и то же число. Это небесполезно сопоставить с тем, что у интегралов неопределенных дело обстоит не так. Например,

     Поэтому, сводя интеграл

с помощью подстановки sin x = z к интегралу

мы должны иметь в виду, что последний интеграл равен не , а именно, с тем, чтобы в этом выражении заменить z на sin x.

     Интеграл, как функция верхнего предела

     До сих пор рассматривали свойства определенного интеграла, считая пределы интегрирования постоянными. Теперь же рассмотрим вопрос о том, как влияет изменение этих пределов на величину интеграла.

     Пусть f(x) - непрерывная функция, заданная на промежутке [a, b]. Тогда она будет непрерывной и на всяком частичном промежутке [a, x], и можем рассмотреть интеграл

являющийся функцией аргумента x (как указывалось в конце предыдущего пункта, обозначение переменной интегрирования не существенно. Чтобы не путать эту переменную с пределом интегрирования, обозначаем ее через t).

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-