решения некоторых задач

     Доказанную теорему можно высказать в более общей форме. Для этого нам понадобится расширить смысл символа интеграла.

     Если f(x) - любая функция, определенная в точке a, то по определению полагаем

     (11)

     Таким образом, интеграл с совпадающими пределами равен нулю.

     Пусть функция f(x) интегрируема на промежутке [a, b]. Тогда по определению полагаем

     (12)

     Таким образом, при перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет знак.

     Теперь можем привести упомянутую более общую форму теоремы 3:

     Теорема 4. Пусть функция f(x) непрерывна в промежутке [A, B]. Если a, b, c суть точки этого промежутка, то

     (13)

     В самом деле, если из точек a, b и c две (а тем более три) совпадают, то равенство (13) очевидно. Пусть же все эти точки различны. Если a < c < b, то дело сводится к теореме 3. Прочие случаи взаимного расположения точек a, b, c тоже легко свести к той же теореме. Пусть, например, c < b < a. Тогда

откуда

и остается дважды применить формулу (12).

     Свойство интеграла, выражаемое теоремами 3 и 4, называется аддитивностью его, как функции промежутка интегрирования.

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-