Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Формулы / Высшая алгебра / Определители / 1 2 3
Алгебраическое дополнение элемента Разложение определителя По элементам i-й строки:
По элементам j-го столбца:
Например, при n = 4 разложение по первой строке
Свойства определителя 1. 2. Если все элементы какой-нибудь строки (столбца) определителя равны нулю, то определитель равен нулю. 3. Если матрица B получена из матрицы A перестановкой двух каких-либо ее строе (столбцов), то 4. Общий множитель всех элементов произвольной строки (столбца) определителя можно вынести за знак определителя. 5. Определитель, содержащий две пропорциональные строки (столбца), равен нулю. 6. Пусть 7. Определитель не меняется от прибавления к какой-либо его строке (столбцу) другой его строки (столбца), умноженной на произвольное число. 8. Если какая-либо строка (столбец) определителя есть линейная комбинация других его строк (столбцов), то определитель равен нулю. 9. |
определителя 
- определитель 
где 
- минор элемента 
- квадратная матрица порядка n; k - фиксированное натуральное число: 
- матрицы, которые получаются из A заменой ее k-й строки (столбца) соответственно строками (столбцами) 
Тогда 
