Операции над множествами

     Объединением множеств A и B называется множество элементов, принадлежащих по крайней мере одному из данных множеств (т. е. либо A, либо B, либо одновременно и A и B). Обозначают и читают "объединение A и B".

     Пересечением множеств A и B называется множество элементов, принадлежащих одновременно и A и B. Обозначают и читают "пересечение A и B".

     Разностью множеств A и B называется множество элементов, принадлежащих A и не принадлежащих B. Обозначают A\B и читают "разность A и B".

     Пример 1. Пусть A есть отрезок [1, 3], B - отрезок [2, 4]; тогда объединением будет отрезок [1, 4], пересечением - отрезок [2, 3], разностью A\B - полуинтервал [1, 2), B\A - полуинтервал (3, 4].

     Пример 2. Пусть A есть множество прямоугольников, B - множество всех ромбов на плоскости. Тогда есть множество всех квадратов, A\B - множество прямоугольников с неравными сторонами, B\A - множество всех ромбов с неравными углами.

     Операции объединения и пересечения множеств обладают многими свойствами сложения и умножения чисел, например переместительным, сочетательным и распределительным свойствами.

     Понятия объединения и пересечения множеств дословно переносятся на случай более двух множеств и даже на случай любого конечного или бесконечного множества множеств.

     Для удобства будем называть системами такие множества, элементами которых служат другие множества. Тогда объединением множеств некоторой системы называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих по крайней мере одному множеству данной системы. Пересечением множеств некоторой системы называется множество, состоящее из элементов, входящих во все множества данной системы.

     Применяются следующие обозначения. В случае конечной системы множеств A₁, A₂, ..., A_n объединение S и пересечение D обозначаются:

-1-2-