Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Формулы / Дифференциальное исчисление / Функции нескольких переменных / 1 2 3 4 5 6 7
Выпуклое множество Множество Выпуклые функции Функция u = f(x), заданная на выпуклом D, называется выпуклой, если
и строго выпуклой, если
Признак строгой выпуклости Если в каждой точке X области D второй дифференциал d2f(X) есть положительно-определенная квадратичная форма от дифференциалов независимых переменных, то f строго выпукла в D. Свойства строго выпуклых функций Строго выпуклая функция имеет не более одной точки локального минимума в D и ни одной точки локального максимума. Точки глобального максимума строго выпуклой функции, определенной на выпуклом компакте, лежат на границе этого компакта. Если f дифференцируема, строго выпукла на выпуклой области D и имеет стационарную точку |
называется выпуклым, если вместе с точками X, Y оно содержит отрезок 
то 
является точкой глобального минимума f, притом единственной.