Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Формулы / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы / Тройные и n-кратные интегралы / 1 2 3 4
Будем называть область D простой, если каждая прямая, параллельная любой координатной оси, либо пересекает ее границу не более чем в двух точках, либо имеет на этой границе целый отрезок. Для простой области формулу повторного интегрирования можно применять по любой из переменных x1, x2, ..., xn. Примером простой области может служить n-мерный прямоугольный параллелепипед (ребра которого не обязательно параллельны координатным осям). В заключение отметим, что для n-кратного интеграла остаются справедливыми свойства 1° - 7°, сформулированные для случая двойного интеграла. В частности, Кроме того, как и для случая n = 2, справедливо следующее утверждение. Пусть функция f(x1, x2, ..., xn) интегрируема в ограниченной кубируемой области D. Пусть далее пространство En покрыто сеткой n-мерных кубов с ребром h; C1, C2, ..., Cn(h) - те кубы указанной сетки, которые целиком содержатся в D;
имеют предел при h → 0, равный
|
равен n-мерному объему V(D) области D.
- произвольная точка куба Ck; mk - точная нижняя грань функции f в кубе Ck (k = 1, 2, ..., n(h)). Тогда суммы
и 
