решения некоторых задач

     Геометрически для неотрицательной на [a, ∞] функции f(x) несобственный интеграл (2) представляет собой площадь криволинейной фигуры, ограниченной данной линией y = f(x), осью Ox и вертикалью x = a.

     Пусть F(x) - первообразная функция для подынтегральной функции f(x). На основании (2) имеем

Если ввести условное обозначение

то получим для сходящегося несобственного интеграла с бесконечным верхним пределом интегрирования обобщенную формулу Ньютона-Лейбница:

где F'(x) = f(x).

     Признаки сравнения

     1. Если две функции f(x) и φ(x) для всех значений x из полуотрезка [a, +∞] не принимают отрицательных значений и к тому же

f(x) ≤ φ(x)     (6)

то сходится, если сходится интеграл , и расходится, если расходится .

решения некоторых задач

-1-2-3-4-