решения некоторых задач

Несобственные интегралы

     При определении интеграла

     (1)

предполагалось, что: 1) отрезок интегрирования [a, b] конечен и 2) подынтегральная функция f(x) на этом отрезке непрерывна. Такой определенный интеграл назвается интегралом в "собственном смысле", или собственным интегралом. В том же случае, когда отрезок интегрирования бесконечен или конечен, но подынтегральная функция на этом отрезке терпит разрыв, то (1) называется интегралом в "несобственном смысле" или несобственным интегралом.

     Несобственный интеграл с бесконечным пределом интегрирования

     Пусть функция f(x) непрерывна при a ≤ x < +∞. Тогда по определению полагают

     (2)

Если предел (2) существует, то несобственный интеграл с бесконечным пределом интегрирования, стоящий в левой части равенства (2), назвается сходящимся и его значение определяется формулой (2); в противном случае равенство (2) теряет смысл, несобственный интеграл, стоящий слева, называется расходящимся и ему не приписывается никакого числового значения.

     Интеграл определяется аналогично:

     (3)

а интеграл

     (4)

при этом

     (5)

где a - любое число.

решения некоторых задач

-1-2-3-4-