решения некоторых задач

     Полагая , сведем дело к нахождению интеграла

     Этот последний интеграл можно преобразовать к такому же интегралу, но с меньшим значком. Именно,

     Полагая [откуда ] и интегрируя по частям, находим

     Таким образом,

     Повторно применяя эту формулу, сведем дело к нахождению интеграла

     Приведенный способ доказательства теоремы является в то же время и способом фактического вычисления интегралов от функций вида (5), но на практике обычно применяются более удобные способы интегрирования, наиболее важный из которых принадлежит М. В. Остроградскому.

     Что касается иррациональный функций, то вопрос об их интегрировании в элементарных функциях гораздо более сложен. Укажем, например, на следующий результат по поводу интегрирования так называемых "биномиальных дифференциалов".

     Теорема П. Л. Чебышева. Интеграл

при рациональных m, n и p выражается элементарно только в трех случаях:

     1) p - целое,     2) - целое,     3) - целое.

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-