Функция называется интегрирующим множителем для уравнения

если уравнение

есть уравнение в полных дифференциалах.

     Интегрирующий множитель удовлетворяет уравнению

     Если (не зависит от y), то .

     Аналогично, если (не зависит от x), то .

где P(x, y), Q(x, y) - однородные функции одной и той же степени .

     Подстановка y = ux, dy = xdu + udx переводит однородное уравнение в линейное относительно функции u:

Уравнение вида

     1. Если прямые и пересекаются в точке (x₀; y₀), то замена приводит его к однородному уравнению

     2. Если прямые и параллельны, то замена приводит к уравнению с разделяющимися переменными

-1-2-3-4-