Примеры множеств. Примеров множеств можно привести сколько угодно. Так, можно говорить о множестве всех букв книги, причем одна и та же буква на разных страницах или разных строках одной страницы считается за два различных элемента множества, о множестве всех людей земного шара, причем надо сделать предположение, что в рассматриваемый момент времени никто не рождается и не умирает, о множестве молекул воды в данном стакане и т. д.

     Все это - конечные множества. Приведем некоторые примеры бесконечных множеств, кроме упоминавшихся выше множеств натуральных чисел, четных натуральных чисел, рациональных чисел, действительных чисел и др.

     Пусть a и b - два действительных числа, причем a < b. Множество всех действительных чисел x, для которых , называется отрезком с концами a, b и обозначается через [a, b]. Множество (a, b) всех x, для которых a < x < b, называется интервалом с концами a, b. Далее полуинтервалами называются множества [a, b) тех x, для которых , и (a, b] тех x, для которых . Введем еще два символа: (плюс бесконечность), (минус бесконечность). Они не являются числами и вводятся лишь для удобства записи. Тем не менее для более легкого обращения с ними условимся говорить, что больше, а меньше любого действительного числа. Тогда можно ввести обозначения, аналогичные приведенным выше, для бесконечных полуинтервалов и интервалов. Именно: - множество чисел x, для которых - множество чисел x, для которых - множество чисел x, для которых - множество чисел x, для которых - множество всех действительных чисел.

-1-2-