Этот определитель в первых S строках содержит коэффициенты многочлена f(x), в последних n строках - коэффициенты многочлена g(x), а на свободных местах - нули.

     Многочлены f и g имеют хотябы один общий корень

     Другие выражения для результанта:

где - корни многочленов f(x) и g(x) соответственно;

     Формула

позволяет выразить дискриминант многочлена через его коэффициенты.

     Для многочлена гурвициан - определитель

(если j < 0 или j > n, то считается ).

     Действительные части всех корней многочлена f(x) отрицательны тогда и только тогда, когда все главные миноры гурвициана положительны.

     Для n = 2:

     Для n = 3:

-1-2-3-4-5-6-7-