Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Формулы / Интегральное исчисление / Измеримые функции. Мера Лебега и интеграл Лебега / Теоремы, которые справледливы для интеграла Лебега / 1 2 3
Если f(x) - функция, ограниченная и интегрируемая на интервале [a, b], и если существует первообразная F(x) функции f(x) на [a, b], то
В частности, это верно, если функция f(x) непрерывна на [a, b]. При этом
Более общее утверждение: если функция f(x) ограничена и интегрируема на [a, b], то интеграл Замечание. Основная теорема интегрального исчисления дает возможность вычислять определенные интегралы, обращая процесс дифференцирования. Теоремы о среднем значении (указаны не все теоремы! только имеющие отношение к интегралу Лебега) Если функция f(x) непрерывна на [a, b], то в интервале (a, b) существует такое число X, что
Если функции f(x) и g(x) непрерывны на [a, b] и
Если функции f(x) и g(x) непрерывны на [a, b] и функция g(x) в этом интервале не возрастает (или не убывает), то в интервале (a, b) существует такое число X, что
Если, кроме того,
|
(*)
является функцией ограниченной вариации на [a, b], и для почти всех x из [a, b] имеет место равенство (*).
на [a, b] (или 
на [a, b]), то в интервале (a, b) существует такое число X, что
на (a, b), то в интервале (a, b) существует такое число X, что
