Если функция и ее частная производная непрерывны на множестве , а функции и дифференцируемы на интервале и удовлетворяют на нем условиям , то при

  (правило Лейбница).

Первая формула остается в силе и для несобственных интегралов, если предположить, что интеграл сходится, а интеграл равномерно сходится на интервале . (При этом функция и ее производная предполагаются непрерывными лишь на множестве или на множестве .)

     Второй случай часто можно свести к первому подходящей заменой переменных. Отметим также, что

     Если интегралы существуют, то (при a < b) из на [a, b] следует

     Если на ограниченном интервале [a, b], то из существования интеграла вытекает и существование интеграла и

-1-2-3-