Это определение означает, что, каково бы ни было положительное число , можно указать такое число , что при любом разбиении интервала [A, B] на части такие, что , будут справедливы неравенства

и ,

а значит, и неравенство

где (интеграл Лебега можно определить и как предел суммы ).

     Если функция f(x) измерима и не ограничена на ограниченном интервале [a, b], то интеграл Лебега определяется так

где

Если интеграл существует, то функция f(x) интегрируема по Лебегу (суммируема) на интервале [a, b].

-1-2-3-4-5-