Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Формулы / Теория вероятностей и математическая статистика / Описательная статистика / Другие меры центральной тенденции / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Эту формулу доказывают средствами математического анализа. Обозначим через Fn(x) относительную частоту элементов совокупности, принимающих значения, меньшие x. Разность Fn(x + ∆x) - Fn(x) равна относительной частоте элементов, содержащихся в интервале (x, x + ∆x). Тогда средняя плотность распределения на этом интервале равна
Полученную функцию φ(x) называют теоретической плотностью распределения в точке x. Для этой функции функция Fn(x) является первообразной. Согласно формуле Ньютона-Лейбница получим
Разность, стоящая в левой части равенства, равна относительной частоте ω элементов на интервале (x1, x2). Поэтому
Для величин с непрерывной плотностью распределения y = φ(x) мода может быть определена как точка максимума функции y = φ(x). Для нахождения такого значения x1 = Mo кривую распределения y = φ(x) в границах модального интервала и двух соседних с ним интервалов - слева и справа - приближенно заменим параболой второго порядка y = ax2 + bx + c, т. е. будем считать, что в упомянутых интервалах φ(x) = ax2 + bx + c, где a < 0. -1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13- |
. Предположим, что функция Fn(x) имеет производную, т. е. существует предел
