Некоторые виды степенного среднего

     Среднее арифметическое входит в группу средних величин, объединенных названием - степенное среднее. В эту группу, наряду со средним арифметическим, входят среднее гармоническое, среднее геометрическое, среднее квадратичное и т. д.

     Среднее гармоническое

     Среднее гармоническое чисел x₁, x₂, ..., x_n - число, обратная величина которого является средним арифметическим обратных величин данных чисел, т. е. число

или .

     Например, является средним гармоническим дробей и , n = 2, 3, ... . Среднее гармоническое чисел не превосходит их среднего арифметического.

     Пример

     Среднее гармоническое необходимо в том случае, когда наблюдения, для которых мы хотим получить среднее арифметическое, заданы обратными значениями.

     Для вычисления среднего гармонического в Excel можно использовать функцию (СРГАРМ).

     Среднее геометрическое

     Среднее геометрическое положительных чисел x₁, x₂, ..., x_n - число, равное арифметическому корню n-й степени из их произведения, т. е.

или .

     Пример

     Среднее геометрическое используют прежде всего тогда, когда среднее значение вычисляют для значений, заданных через некоторые равные промежутки времени (рост или снижение успеваемости, заработной платы, вклада в банке за несколько лет). Среднее геометрическое применяют тогда, когда переменная с течением времени изменяется примерно с одинаковым соотношением между измерениями. Среднее геометрическое применяют также тогда, когда отдельные значения в статистической совокупности удалены от других значений; это меньше влияет на среднее геометрическое по сравнению со средним арифметическим, а потому дает более правильное представление о среднем.

     Для вычисления среднего геометрического в Excel можно использовать функцию (СРГЕОМ).

     Среднее гармоническое и среднее геометрическое относятся к так называемым степенным средним.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-