Если в базисе линейный оператор имеет матрицу A, в базисе - матрицу B, а S - матрица перехода от первого базиса ко второму, то

     Если f и g - линейные операторы пространства с матрицами A и B в базисе , то операторы произведения и суммы - линейные и имеют в том же базисе матрицы BA и A + B соответственно.

     Линейный оператор называется обратным линейному оператору , если

     Обозначение:

     Для существования необходимо и достаточно, чтобы f был невырожденным оператором. Если A - матрица оператора f в некотором базисе, то оператор в том же базисе имеет матрицу .

     Ядро оператора: - множество, обозначаемое Ker f:

     Область значений (образ) оператора - множество, обозначаемое Im f:

     Множества Ker f и Im f являются подпространствами пространства V.

     Ранг оператора (обозначение: dim Im f) - ранг матрицы A линейного оператора f,

dim Im f = rank A.

     Дефектом оператора называют dim Ker f,

dim Im f + dim Ker f = n.

-1-2-3-