Линейные пространства

     Пусть V - непустое множество (его элементы будем называть векторами и обозначать ...), в котором установлены правила:

     1) любым двум элементам соответствует третий элемент называемый суммой элементов (внутренняя операция);

     2) каждому и каждому отвечает определенный элемент (внешняя операция).

     Множество V называется действительным линейным (векторным) пространством, если выполняются аксиомы:

     I.

     II.

     III. (нулевой элемент, такой, что ).

     IV. (элемент, противоположный элементу ), такой, что

     V.

     VI.

     VII.

     VIII.
     Аналогично определяется комплексное линейное пространство (вместо R рассматривается C).

     Множество называется подпространством линейного пространства V, если:

     1)

     2)

-1-2-3-4-