Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Формулы / Высшая алгебра / Квадратичные формы / 1 2 3
Для действительной квадратичной формы
где Для комплексной квадратичной формы
Для действительных квадратичных форм имеет место закон инерции квадратичных форм: число положительных и число отрицательных квадратов в нормальном виде квадратичной формы не зависит от способа приведения квадратичной формы к нормальному виду с помощью невырожденных линейных преобразований. Классификация действительных квадратичных форм Положительно-определенные Квадратичные формы, для которых Отрицательно-определенные Квадратичные формы, для которых Положительно-полуопределенные Квадратичные формы, для которых Отрицательно-полуопределенные Квадратичные формы, для которых Неопределенные Квадратичные формы, которые принимают как положительные, так и отрицательные значения. Нормальный вид: |
r = rank A.
r = rank A.
таких, что 
Нормальный вид 
Квадратичная форма является положительно-определенной тогда и только тогда, когда все ее главные миноры положительны 
(критерий Сильвестра).
таких, что 
Квадратичная форма является отрицательно-определенной тогда и только тогда, когда 
таких, что 
r < n, r = rank A.
таких, что 
r < n, r = rank A.
r = rank A.