Квадратичная форма называется канонической, если все т. е.

     Всякую квадратичную форму можно привести к каноническому виду с помощью линейных преобразований. На практике обычно применяют следующие способы.

     1. Ортогональное преобразование пространства :

где - собственные значения матрицы A.

     2. Метод Лагранжа - последовательное выделение полных квадратов. Например, если

Затем подобную процедуру проделывают с квадратичной формой и т. д. Если в квадратичной форме все но есть то после предварительного преобразования дело сводится к рассмотренной процедуре. Так, если, например, то полагаем

     3. Метод Якоби (в случае, когда все главные миноры квадратичной формы отличны от нуля):

-1-2-3-