Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
Формулы / Группы, кольца и поля / Кольцо / 1 2 3 4 5 6
КольцоОпределение 1. Непустое множество R называется кольцом, если в нем определены две алгебраические операции: сложение, ставящее в соответствие каждым двум элементам a, b элемент a + b, называемый их суммой, и умножение, ставящее в соответствие каждым двум элементам a, b элемент ab, называемый их произведением, причем эти операции обладают следующими свойствами: I. (Коммутативность сложения) a + b = b + a; II. (Ассоциативность сложения) a + (b + c) = (a + b) + c; III. (Обратимость сложения) Для любых a и b из R уравнение a + x = b имеет (по крайней мере одно) решение, т. е. существует элемент IV. (Коммутативность умножения) ab = ba; Термин "кольцо" применяется также ко множествам с некоммутативным или даже неассоциативным умножением. Формулировки других свойств также меняются. V. (Ассоциативность умножения) a(bc) = (ab)c; VI. (Дистрибутивность умножения относительно сложения) (a + b)c = ac + bc. Примеры колец. При обычных операциях сложения и умножения кольцом является: 1. Множество целых чисел. 2. Множество рациональных чисел. 3. Множество действительных чисел. 4. Множество рациональных чисел. |
такой, что a + c = b;