Для того чтобы точка z₀ была нулем кратности k функции f, необходимо и достаточно выполнение одного из следующих условий:

     1)

     2)

     3)

     Если - нуль порядка k функции f(z), то

     Если функция f(z) - аналитическая в кольце то

     Тип особой точки z₀ функции определяется видом разложения f(z) в ряд Лорана в окрестности точки z₀:

     1) тогда z₀ - устранимая особая точка;

     2) тогда z₀ - полюс порядка m;

     3) и бесконечное число коэффициентов отлично от нуля, тогда z₀ - существенно особая точка.

     Если z₀ - полюс порядка m, то - аналитическая,

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-