Следствия из законов ассоциативности и коммутативности. Закон ассоциативности I позволяет говорить о произведении трех элементов a, b и c группы G, понимая под этим любое из равных произведений a(bc) и (ab)c, и писать рядом abc без скобок. Можно, однако, и без закона ассоциативности индуктивно определить произведение

для любых n элементов a₁, a₂, ..., a_n из G. Именно:

     Определение 3. для любого элемента a₁ из G; .

     Согласно этому определению имеем, например:

a₁a₂a₃ = (a₁a₂)a₃,

a₁a₂a₃a₄ = [(a₁a₂)a₃]a₄,

a₁a₂a₃a₄a₅ = {[(a₁a₂)a₃]a₄}a₅ и т. д.

     Произведение двух произведений также можно представить в виде произведения всех встречающихся элементов, а именно:

(a₁a₂ ... a_m)(a_m+1a_m+2 ... a_n) = a₁a₂ ... a_n

или в сокращенной записи:

     (1)

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-