Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Формулы / Конические сечения / Гипербола / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Площадь треугольника, образованного двумя асимптотами гиперболы и подвижной касательной, есть величина постоянная. Значение этой постоянной может быть определено очень просто:
где ω - угол между асимптотами, α - угол наклона асимптоты к вещественной оси гиперболы. Докажем, что точка касания касательной к гиперболе делит отрезок этой касательной, заключенный между асимптотами, пополам. Это свойство гиперболы достаточно установить для равнобочной гиперболы, так как преобразованием сжатия к действительной оси неравнобочную гиперболу можно преобразовать в равнобочную, причем касательная преобразуется в касательную, асимптоты - в асимптоты и середина отрезка - в середину отрезка. Пусть точки N1, N2 и середина T отрезка N1N2 имеют соответственно координаты: N1(m1, m1), N2(m2, -m2), T(x, y) (см. Рис. 16).
-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14- |
