Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
Формулы / Конические сечения / Гипербола / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
ГиперболаФорма гиперболы. Пусть F - фокус, а f - директриса гиперболы. Расстояние FD от фокуса F до директрисы f обозначим через p, а прямую, проведенную через F перпендикулярно к f, - через x (см. Рис. 1).
Согласно определению для любой точки M гиперболы имеем: r : d = ε > 1, где r = MF - расстояние от точки M до фокуса, d = MP - расстояние от M до директрисы. Из определения гиперболы следует также, что прямая x является для нее осью симметрии. На этой оси лежат две точки A1 и A2 гиперболы, делящие отрезок FD внутренним и внешним образом в отношении ε. Эти две точки будем называть вершинами гиперболы; одна из них находится между фокусом и директрисой, вторая - по другую сторону директрисы (т. к. ε > 1). Отрезок A1A2 и его длину 2a называют вещественной осью гиперболы. Обозначим середину отрезка A1A2 через O и расстояние OD обозначим через d0. Из соотношений
находим:
и потому
-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14- |
(1)