Вернемся к средним значениям. Если операторы f, g самосопряже6ны, то оператор fg, вообще говоря, не является самосопряженным:

если f, g не коммутируют. Однако и коммутатор по-прежнему самосопряжены.

Среднее значение наблюдаемой в состоянии есть среднеквадратичное отклонение значений f от их среднего значения, или дисперсия (разброс) значений f. Положим

3. Предложение (принцип неопределенности Гейзенберга). Для любых самосопряженных операторов f, g в унитарном пространстве

Доказательство. Пользуясь очевидной формулой

самосопряженностью операторов f, g и неравенством Коши-Буняковского-Шварца, находим

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-