Евклидовы пространства

     Действительное линейное пространство E называется евклидовым, если каждой паре векторов сопоставляется число так, что и выполняются аксиомы:

     I.

     II.

     III.

     IV.

     Число называют скалярным произведением векторов и , - скалярным квадратом вектора (пишут ). Введенная операция называется скалярным умножением векторов и .

     Длина вектора - число

     Свойства:

     1)

     2)

     3) (неравенство Коши-Буняковского);

     4) (неравенство треугольника).

     Углом между векторами и называют угол , для которого

     Векторы ортогональны, если

-1-2-