Ясно, что это свойство (см. пункт Фокальные свойства эллипсов и гипербол) сохраняет силу и для окружности, если только считать, что оба ее фокуса совпадают с ее центром.

     Пусть и - точки пересечения касательной в точке M эллипса с его директрисами и . Соединим точки и с соответствующими фокусами и и проведем через точку M прямую, параллельную оси x и пересекающую директрисы в точках и (см. Рис. 8). Очевидно, что

откуда следует, что в прямоугольных треугольниках MTF и имеет место соотношение . Поэтому рассмотренные прямоугольные треугольники подобны и , т. е. фокальные радиусы, проведенные в точку эллипса, одинаково наклонены к касательной эллипса, проведенной в этой точке.

     Это свойство касательной может быть положено в основу ее построения: касательная к эллипсу в данной точке M является биссектрисой внешнего угла треугольника при вершине M. С другой стороны, это свойство касательной позволяет объяснить одно замечательное оптическое свойство вогнутого зеркала, имеющего форму эллипса: если источник света помещен в одном из фокусов эллипса, то лучи света, выходящие из этого источника, отразившись от зеркала, соберутся в другом фокусе (см. Рис. 9).

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-