Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Формулы / Конические сечения / Эллипс / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Каждую хорду эллипса, проходящую через его центр O, будем называть диаметром эллипса. Покажем, что касательные tA и tB к эллипсу в концах A и B его диаметра AB параллельны. Действительно, предположим, что эти касательные не параллельны (см. Рис. 7).
Проведем через точку B прямую tB', параллельную tA. Прямая tB' пересекает эллипс в точке B', которая симметрична относительно центра O точке A', принадлежащей эллипсу и прямой tA. Но в таком случае прямая tA не является касательной. Итак, касательные к эллипсу в концах его диаметра параллельны. Свойства фокусов эллипса. Пусть
Пользуясь затем первым и третьим соотношениями (1), получаем:
Сумма фокальных радиусов для каждой точки эллипса равна его большой оси. -1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24- |
и 
- фокальные радиусы точки M эллипса; расстояния точки M до директрис обозначим соответственно через 
и 
(см. Рис. 8). Согласно определению, имеем:
