Наконец, необходимо рассмотреть исключенный выше случай, когда прямая g проходит через фокус F эллипса. Построим на прямой g точку M', для которой

FM' : M'G = FM : MG     (A)

(см. Рис. 6). Из пропорции (А) можно вывести новую пропорцию

r : r' = MG : M'G, или r : r' = d : d',

так как MG : M'G = d : d'; но это означает, что M' принадлежит эллипсу E. Третьей точки M", принадлежащей эллипсу E, на прямой g, очевидно, быть не может, поскольку существует лишь одна точка M', удовлетворяющая условию (А).

     Прямая, проходящая через одну точку эллипса, содержит вторую его точку, которая может совпасть с первой. Трех общих точек эллипс и прямая иметь не могут.

     Прямую t, имеющую с эллипсом только одну общую точку M, будем называть касательной к эллипсу в точке M. Из сказанного выше следует, что в каждой точке эллипса можно провести единственную касательную и отрезок MG касательной t, заключенный между точкой касания и директрисой, виден из фокуса F под прямым углом.

     Чтобы построить касательную t в точке M эллипса E, проведем через фокус F прямую, перпендикулярную к прямой MF, и обозначим через G точку ее пересечения с директрисой; тогда прямая MG и будет искомой касательной t. Из этого построения вытекает, что касательные к эллипсу E в вершинах A₁ и A₂ параллельны оси y. Касательные и в вершинах B₁ и B₂ параллельны оси x, для доказательства чего достаточно воспользоваться формулами (1).

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-