Из полученных выше соотношений и доказанных теорем вытекает справедливость следующих соотношений:

     (1)

Из этих зависимостей могут быть выведены некоторые другие зависимости, часто встречающиеся в задачах, касающихся эллипса, как, например:

1. c : a = ε,   2. d₀ = a : ε,   3. c² = a² - b², 4. a² = cd₀.     (2)

     В частности, эксцентриситет эллипса равен отношению его фокального расстояния 2c к большой оси; разность квадратов большой и малой осей эллипса равна квадрату фокального расстояния.

     При ε → 0 и данном a (переход от эллипса с полуосями a и b к окружности радиуса a) имеем c → 0 или b → a и p → ∞, d₀ → ∞.

     Взаимное расположение эллипса и прямой. Касательная к эллипсу. Пусть прямая g проходит через точку M, принадлежащую эллипсу E. Если эта прямая g параллельна директрисе f, то на ней будет находиться и вторая точка M' эллипса, симметричная M относительно x. (Если M обращается в A₁ или A₂, то M' совпадает с M.) Других точек эллипса (кроме M и M') прямая g содержать не будет, так как для любой отличной от M и M' точки прямой g расстояние d до директрисы будет тем же, что и для точек M и M', а расстояние r до фокуса будет иным, а значит, будет иным и отношение .

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-