Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Формулы / Конические сечения / Эллипс / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Сравнивая два найденных значения d0, находим: 2p = (1 - ε2)(d + d'). Далее, из рассмотрения прямоугольных треугольников MM1F и M'M2F, у которых MM1 = M'M2, следует:
или
Подставив сюда найденное выше значение p, получим:
или
Но левая часть полученного равенства, по условию, равна нулю (так как r:d = ε); значит и правая часть также равна нулю (т. е. r' = εd'). Тем самым установлено, что точка M' принадлежит эллипсу. Итак, центр эллипса является его центром симметрии. Очевидно, что также и центр окружности (т. е. эллипса нулевого эксцентриситета) является ее центром симметрии. Если точка M принадлежит эллипсу, то точка M', симметричная M относительно прямой x, также принадлежит эллипсу и точка M", симметричная M' относительно центра O, принадлежит тому же эллипсу. Проведем через точку O прямую y, перпендикулярную к x (см. Рис. 3).
-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24- |
