Пусть отрезок AB постоянной длины a скользит своими концами по сторонам прямого угла xOy. Рассмотрим линию, которую опишет при этом некоторая точка M отрезка AB. Проведем через точку O прямую, параллельную AB, и пусть эта прямая пересекается с перпендикуляром, опущенным из точки M на OA, в точке M₁ (см. Рис. 24).

Очевидно, что OM₁ = BM, т. е. при движении точки M точка M₁ опишет дугу окружности радиуса BM с центром в точке O. Точку пересечения прямых OA и MM₁ обозначим через M₀. Из подобия треугольников OM₁M₀ и M₀MA следует, что OM₁: MA = M₀M₁: M₀M, или , где обозначена точка, симметричная с M₁ относительно OA. Но точка описывает дугу окружности; следовательно, точка M опишет дугу эллипса. (Заметим, что точка M опишет дугу эллипса и в том случае, когда она расположена на продолжении отрезка AB.) Таким образом, если отрезок AB постоянной длины скользит по сторонам прямого угла, то каждая точка M этого отрезка (или его продолжения) описывает дугу эллипса, полуоси которого равны MA и MB. В частности, середина отрезка AB описывает окружность радиуса .

     На этом свойстве эллипса основано устройство прибора для вычерчивания эллипса - эллиптического циркуля (см. Рис. 25).

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-